已知数列{an}各项为正,2√Sn=(an)+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:51:19
已知数列{an}各项为正,2√Sn=(an)+1，求数列表达式。

4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=[a(n-1)+1]^2
相减,Sn-S(n-1)=an
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=an^2+2an+1-[a(n-1)+1]^2
an^2-2an+1-[a(n-1)+1]^2=0
(an-1)^2-[a(n-1)+1]=0
[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
{an}各项为正
an+a(n+1)>0
所以an-a(n-1)=2
所以an是等差数列,d=2

a1=S1
所以2*√a1=a1+1
a1-2√a1+1=0
(√a1-1)^2=0
a1=1
an=1+(n-1)*2=2n-1